Câu hỏi:

Cho các số thực x, y thỏa mãn: $2(x^2+y^2)=1+xy.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=7(x^4+y^4)+4x^2{y}^2$ có tổng là

A. $\frac{136}{33}$

B. $\frac{68}{25}$

C. Một đáp án khác

D. $\frac{2344}{825}$ 

Câu 1:

Với a, b, c > 0. Biểu thức $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0<P\le \frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2}<P$

C. $\frac{4}{3}\le P$

D. $\frac{3}{2}\le P$ 

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$

A. $m=\sqrt{2},M=3$

B. $m=3,M=3\sqrt{2}$

C. $m=\sqrt{2},M=3\sqrt{2}$

D. $m=\sqrt{3},M=3$ 

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số $f\left(x\right)=2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}$

A. m = 0 ; $M=4\sqrt{5}$

B. m = 2 ; M = 4. 

C. m = 2 ; $M=2\sqrt{5}$

D. m = 0; $M=2+2\sqrt{2}$ 

Câu 4:

Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn $x+y\ge 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $F_{min}$ của biểu thức $F=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}$

A. $F_{\min }=4\frac{1}{2}$

B. $F_{\min }=3\sqrt{2}$

C. $F_{\min }=4\frac{1}{3}$

D. $F_{\min }=4\frac{2}{3}$ 

Câu 5:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$ là:

A. 4

B. 5

C. 9

D. 2

Câu 6:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2}y+x{y}^2=x+y+3xy$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4