Câu hỏi:

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(\log _{\sqrt a }^2b + {\log _b}c.{\log _b}\left( {\frac{{{c^2}}}{b}} \right) + 9{\log _a}c = 4{\log _a}b\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}b + {\log _b}{c^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\) có phương trình là

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13\) thì \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng 

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có \(AB = a;\,AC = a\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAB} = 135^\circ \), tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng 30^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{137}}{{16}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 4mx - 5}}.f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Gọi \(\overline z \) là số phức liên hợp của số phức z =  - 3 + 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?