Câu hỏi:

Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam

2)   $\forall \mathrm{x} \in \mathrm{R}$, 5x – ${\mathrm{x}}^2$ > 1

3) 6x + 1 > 3

4) Phương trình ${\mathrm{x}}^2$ + 3x – 1 > 0 có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

A. Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

B. Điều kiện đủ để diện tích ta giác bằng nhau là hai ta giác ấy bằng nhau.

C. Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.

D. Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5.

Câu 2:

Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?

A. 48

B. 4

C. 3

D. 88

Câu 3:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?

A. 15 là số nguyên tố

B. a + b = c

C. ${\mathrm{x}}^2$ + x = 0

D. 2n + 1 chia hết cho 3

Câu 4:

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z${)}^2$(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Lý luận đúng

Câu 5:

Mệnh đề chứa biến: “ $x^3-3x^2+2x=0$” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?

A. x = 0, x = 2 

B. x = 0, x = 3

C. x = 0, x = 2, x = 3

D. x = 0, x = 1, x = 2

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.   $\exists x\in \mathbb{Z},2x^2-8=0$

B.  $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+11n+2)$chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D.   $\exists n\in \mathbb{N},(n^2+1)$ chia hết cho 4