Câu hỏi:

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A. 1;1;1;1;1;1;

B. $1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4};-\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

C.  1;3;5;7;9;⋯

D. D. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$

Câu 1:

Cho dãy số $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{y}}_1=2$ và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}+{(\mathrm{n}+1)}^2-3(\mathrm{n}+1),$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Tổng ${\mathrm{S}}_4$ của 4 số hạng đầu tiên của dãy số là

A. ${\mathrm{S}}_4=20$

B. B. ${\mathrm{S}}_4=10$

C. C. ${\mathrm{S}}_4=30$

D. D. ${\mathrm{S}}_4=14$

Câu 2:

Cho dãy số $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}={\sin }^2\frac{\mathrm{n\pi }}{4}+\cos \frac{2\mathrm{n\pi }}{3}$. Bốn số hạng đầu của dãy số đó là

A. $0;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{-1}{2}$

B. B. $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{2}$

C. C. $1;\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}$

D. $0;\frac{1}{2};\frac{-1}{2};\frac{1}{2}$

Câu 3:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=2\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{1}{3}({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1)\end{array}\right.$. Tìm số hạng $\left({\mathrm{u}}_4\right)$

A. ${\mathrm{u}}_4=\frac{5}{9}$

B. B. ${\mathrm{u}}_4=1$

C. C. ${\mathrm{u}}_4=\frac{2}{3}$

D. D. ${\mathrm{u}}_4=\frac{14}{27}$

Câu 4:

Trong các dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ cho bởi số hạng tổng quát $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}$

B. B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{3\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}$

C. C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{n}}^2$

D. D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\sqrt{\mathrm{n}+2}$

Câu 5:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+3},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

B. B. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+3}$

C. C. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}\right)}^{2\mathrm{n}+5}$

D. D. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}={\left(\frac{\mathrm{n}-1}{\mathrm{n}+1}\right)}^{2\mathrm{n}+1}$

Câu 6:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}+1}{2\mathrm{n}+1}$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

A. 8.

B. 6.

C. 5.

D. 7.