Câu hỏi:

Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}+\vec{b} ; \vec{y}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\).Chọn khẳng định đúng? 

A. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec{z}\) đồng phẳng.

B. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{a}\) cùng phương.

C. Hai vectơ \(\vec{x} ; \vec{b}\) cùng phương. 

D. Ba vectơ \(\vec{x} ; \vec{y} ; \vec z\)đôi một cùng phương.

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(H \in SB\)

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. \(H \in SC\)

D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. BB'C'C là hình chữ nhật.

B. \(\left( {AA'H} \right)\; \bot \left( {A'B'C'} \right)\)

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \;\left( {{\rm{ }}AA'H} \right)\)

D. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

Câu 3:

Cho dãy số (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{5}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}\), \(\forall n \ge 1\). Tìm tất cả giá trị n để \(S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}} \)

A. m > 2019

B. n < 2018

C. n < 2020

D. n > 2017

Câu 4:

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} \) là:

A. \(\frac{1}{2}{a^2}\)

B. a2

C. \(\frac{3}{4}{a^2}\)

D. \(\frac{3}{2}{a^2}\)

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và \(S H \perp(A B C D)\). Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(A C \perp S H\)

B. \(A C \perp K H\)

C. \(A C \perp(S H K)\)

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?

A. 120o

B. 45o

C. 60o

D. 90o