Câu hỏi:

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$a^{{\log }_{a}b}=b$

A. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

B. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

C. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

Câu 1:

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a}\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, \left(a,b >0\right)$ về dạng lũy thừa ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m$ ta được m = ?.

$\frac{2}{15}$

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{-2}{15}$

Câu 2:

Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức $B=2\ln a+3{\log }_{a}e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{{\log }_{a}e}$ có giá trị bằng

$4\ln a+6{\log }_{a}4$

A. 4ln a

B. $3\ln a-\frac{3}{{\log }_{a}e}$

Câu 3:

 Cho ${\log }_2\left(x^2+y^2\right)=1+{\log }_{2}xy \left(xy>0\right)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

D. $x = y^2$

Câu 4:

Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ được kết quả là:

 

$\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$

A. $\sqrt[4]{b}$

B. b - a

C.  $\sqrt[4]{a}$

Câu 5:

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $x^{\frac{7}{12}}$

B. $x^{\frac{5}{6}}$

C. $x^{\frac{12}{7}}$

D. $x^{\frac{6}{5}}$

Câu 6:

Nếu ${\left(2\sqrt{3}-1\right)}^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì

A. a < -1

B. a < 1

C. a > -1

D. a ≥ -1.