Câu hỏi:

Cho a > 0, a ≠ 1, biểu thức $B=2\ln a+3{\log }_{a}e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{{\log }_{a}e}$ có giá trị bằng

$4\ln a+6{\log }_{a}4$

A. 4ln a

B. $3\ln a-\frac{3}{{\log }_{a}e}$

Câu 1:

Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$a^{{\log }_{a}b}=b$

A. ${\log }_{a}b={\log }_{a}c\iff b=c$

B. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

C. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b>c$

Câu 2:

 Cho ${\log }_2\left(x^2+y^2\right)=1+{\log }_{2}xy \left(xy>0\right)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. x > y

B. x = y

C. x < y

D. $x = y^2$

Câu 3:

Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ được kết quả là:

 

$\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$

A. $\sqrt[4]{b}$

B. b - a

C.  $\sqrt[4]{a}$

Câu 4:

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{2m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

$m>\frac{3}{2}$

A. $m<\frac{1}{2}$

B. $m>\frac{1}{2}$

C. $m\ne \frac{3}{2}$

Câu 5:

 Cho ${\log }_{3}x=3{\log }_{3}2+{\log }_{9}25-{\log }_{\sqrt{3}}3$. Khi đó giá trị của x là :

$\frac{200}{3}$

A. $\frac{40}{9}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{25}{9}$

Câu 6:

Cho ${\log }_{2}6 = a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{3}18$được tính theo a là:

A. a

B. 2a + 3

C. $\frac{2a-1}{a-1}$