Câu hỏi:

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2

Cho hàm số $y=\frac{\ln \left(2x-a\right)-2m}{\ln \left(2x-a\right)+2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

${\log }_2\left(x^2+a^2\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+a^2\right)$$+...+{\log }_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}\left(x^2+a^2\right)$$-\left(2^{n-1}-1\right)\left({\log }_{2}xa+1\right)=0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{\left[1,e^2\right]}{Max} y=1$. Số phần tử của S là:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$, với $a>0$ ta được

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{2000}{1+2t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-1\right)\ge -2$ là

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $M\left(t\right)=75-20\ln \left(t+1\right), t\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu tháng thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Cho phương trình $m.2^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}$$=2.2^{6-5x}+m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt