Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Biết rằng $a+b=4;\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^3}\right)$ hữu hạn. Tính giới hạn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{b}{1-x^3}-\frac{a}{1-x}\right)$

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2-2x+4}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0

A. Giới hạn của f(x) khi x→-∞ là 2

B. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 2

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Câu 3:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)$

A. $\frac{5}{6}$

B. $+\infty$

C. -1

D. $-\infty$ 

Câu 4:

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }x\sqrt{\frac{3x+2}{2x^3+x^2-1}}$

A. $-\sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$ 

Câu 5:

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}$

$\frac{23}{2}$

A. 24

B. $\frac{3}{2}$ 

C. 3

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của a để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{2x^2+1}+ax\right)$ là

$a>\sqrt{2}$

A. $a<\sqrt{2}$ 

B. a > 2

C. a < 2

Câu 7:

Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt[n]{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\mathrm{...}\left(x+n\right)}-x\right)$ bằng

A. 0

B. $\frac{n+1}{2}$

C. n

D. 1

Câu 8:

Biết rằng $\underset{x\to -\sqrt{3}}{\lim }\frac{2(x^3+3\sqrt{3})}{3-x^2}=a\sqrt{3}+b$. Tính $a^2+b^2$

A. 9

B. 25

C. 5

D. 13

Câu 9:

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+1}+x-1\right)$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

Câu 10:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$ là

$\frac{5}{6}$

A. $\frac{13}{12}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $-\frac{13}{12}$