Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (2; -2; 2) và mặt cầu (S): $x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AM}=6$. Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Cho hai mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$có cùng bán kính R=3 thỏa mãn tính chất tâm của $\left(S_1\right)$ thuộc $\left(S_2\right)$ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a$\sqrt{3}$, BC=2a. Đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30$°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của
một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 30cm. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm chiều dài của miếng tôn. Thể tích của chiếc thùng gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128\mathrm{\pi }}{3}\left(m^3\right)$. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^2$