Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. A. ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2)

B. B. ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1)

C.  ${\mathrm{I}}_2$(3; 7; 1) hoặc ${\mathrm{I}}_3$(-3; -5; -2)

D.  ${\mathrm{I}}_1$(5; 11; 2) hoặc ${\mathrm{I}}_4$(-1; -1; -1)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và AB = AC=a, SA = SB = SC = 3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là 60^o. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Thể tích khối chóp G.ABC là:

A. $\frac{6{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{25}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{54}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}$

Câu 2:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp A.BCC’B’ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{16}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{36}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{39}}{12}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết thể tích của khối chóp S.BMN là ${\mathrm{a}}^3$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. A. ${\mathrm{a}}^3$

B.  4${\mathrm{a}}^3$

C.  8${\mathrm{a}}^3$

D.  16${\mathrm{a}}^3$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

A. A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t

B. B. x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t

C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t

D. x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

B. B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

C. C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

D. D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ = 60^o, SA = 2SB = 3SC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$