Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{\mathrm{AB}} + \overrightarrow{\mathrm{AC}}$

C.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: 

D.  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{AD}}}$ = (1; 1; -2)

Câu 1:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 2:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng 

A.  Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

${\mathrm{d}}_1$: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, ${\mathrm{d}}_2$: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A.  a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. ${\mathrm{H}}_1$(1; 2; 1)

B.  ${\mathrm{H}}_2$(0; 1; -1)

C.  ${\mathrm{H}}_3$(2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}-1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{3}$

B.  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1