Câu hỏi:

Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆1: x+y-3=0, đi qua điểm A(-1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆2: x-y+5=0 có phương trình là:

$x^2+y^2-4x-2y-8=0$

A. $x^2+y^2+x-7y+12=0$

Câu 1:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là

$\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$

A. $\frac{x^2}{52} + \frac{y^2}{36} = 1$

Câu 2:

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:3x+2y+4=0, d2: -x+y+4=0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

$\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$

A. $\sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{26}}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3; -2), C(1; 6). Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là:

A. x – y + 3 = 0

B. x + y – 5 = 0

C. 2x – y + 2 = 0

D. 2x + y – 6 = 0

Câu 4:

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và đường thẳng ∆: - x + 2y – 2 = 0. Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài là:

$\sqrt{11}$ $2\sqrt{5}$

A. $2\sqrt{11}$

Câu 5:

Cho các điểm M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6). Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là

A. x – 2y + 1 = 0 và y = 1

B. 2x – y – 1 = 0 và x – y = 0

C. 2x + y – 3 = 0 và x = 1

D. 2x – 3y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0

Câu 6:

Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1: 5x-12y+4=0, d2: 4x-3y+2=0 là:

A. 9x + 7y + 2 = 0 và 7x – 9y = 0

B. 9x – 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0

C. 9x – 7y + 2 = 0 và 7x + 9y = 0

D. 9x + 7y + 2 = 0 và 77x – 99y + 46 = 0