Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AD=14, BC=6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và MN = 8. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Tính $\sin \alpha$

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và thể tích là $3a^3\sqrt{3}$ thì cạnh đáy có độ dài là:

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp (có đáy tiếp xức như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh C, $AB=a\sqrt{5},AC=a$. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 11cm, 12cm, 13cm và diện tích xung quanh bằng $144c{m}^2$. Thể tích của khối lăng trụ đó là: